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Programma di analisi 2:

 

 

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI
Successioni di funzioni:convergenza puntuale ed uniforme. Continuità del limite. Iteoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Serie di Funnzioni. Serie di potenze.Serie di Taylor.Cenni sulle serie di Fourier.

FUNZIONI DI DUE VARIABILI
Cennisullo spazio vettoriale R^2. Elementi di topologia diR^2. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate successive. Il teorema di Schwarz. Gradiente. Differenziabilità. Funzioni composte. Derivate direzionali. Funzioni con gradiente nullo in un connesso. Formule di Taylor del secondo ordine. Massimi e minimi relativi.

INTEGRALI CURVILINEI E FORME DIFFERENZIALI NEL PIANO
Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Integrali su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Formule di Gauss Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli.

SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e la formula di Stoker.

FUNZIONI IMPLICITE
Introduzione alle funzioni implicite. Il teorema di Dini per funzioni implicite di una variabile. Massimi e minimi vincolati in due dimensioni. Moltiplicatori di Lagrange.

ELEMENTI DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI OLOMORFE DI UNA VARIABILE COMPLESSA
Numeri complessi, forma algebrica, forma trigonometrica, forma esponenziale, radici n-esime, esponenziali e logaritmi. Definizione di funzioni olomorfe e proprietà differenziali: l'equazione di monodromia e il sistema Cauchy-Riemann. Proprietà integrali: teorema di Darboux, 1°teorema integrale di Cauchy, 2° teorema integrale di Cauchy, teorema di Morera e teorema di Liuville. Gli sviluppi in serie di potenze e serie bilatere. Espressione dei coefficenti. Punti singolari. Residui. Calcolo dei residui. Teorema dei residui.